ワインの味（美味しさのグレード）は予測できるか？（１）
データ分析の威力を色々な実例を挙げて述べた「その数学が戦略を決める」（イアン・エアーズ著）を読まれた方も多いと思います*1。
その中に、ワイン好きの経済学者オーリー・アッシェンフェルター（Orley Ashenfelter, プリンストン大学）がワインの質を計算する式
ワインの質 = 12.145＋0.00117 × 冬の降雨＋0.0614 × 育成期平均気温
－0.00386 × 収穫期降雨
により、伝統的なワイン批評家たちに「このやり方自体バカげていてまともには受け取れない」とまで言われたことが書かれています。
この式はワインの値段を予測する式ですが、ではワインの味を式で表すことは可能なのでしょうか？
実は可能で、ワインに含まれている成分（化学物質）の濃度などが分かれば、ワインの味（専門家が付けたグレード）を式で表すことができます。それが次の式です。
ちなみに、ワインの味（グレード）は、０（とてもまずい）から１０（絶品）まであります。
- 赤ワイン
ワインの味（グレード）＝0.026×(酒石酸濃度)－0.96×(酢酸濃度)
－0.10×(クエン酸濃度)＋0.014×(残留糖分濃度)
－2.3×(塩化ナトリウム濃度)＋0.0054×(遊離亜硫酸濃度)
－0.0041×(総亜硫酸濃度)－17×(密度)－0.50×(ｐＨ)
＋0.91×(硫酸カリウム濃度)＋0.26×(アルコール度数)＋22
- 白ワイン
ワインの味（グレード）＝0.13×(酒石酸濃度)－1.9×(酢酸濃度)
－0.0050×(クエン酸濃度)＋0.10×(残留糖分濃度)
－0.12×(塩化ナトリウム濃度)＋0.0048×(遊離亜硫酸濃度)
＋0.000076×(総亜硫酸濃度)－210×(密度)＋0.86×(ｐＨ)
＋0.68×(硫酸カリウム濃度)＋0.14×(アルコール度数)＋209
ワインの成分さえ分かれば、ワイン専門家による評価の代わりに、この式を使ってワインの味を数値的に求めることができます。実際、この式の予測精度は約５～６割です。後述しますがより高度な手法を使えば精度は約７割となります（グレードをピタリと予測するのではなくグレード±１までなら正解とすれば正解率は約９割になります）。
さらには、この式を使えばどの成分を増やせばまたは減らせばワインをより美味しくできるかがわかります。
実際、これらの成分の中にはワインの製造過程でコントロールできるものがあります。たとえば、収穫前のぶどうの糖度をモニターすることによりワインのアルコール度数を高くしたり低くしたりできますし、残留糖分は、イースト菌（酵母菌）による糖の発酵を一時的に止めることで増やすことができます。
それでは、次からワインの成分から味（グレード）を予測するデータ分析の方法について述べます。
ワインのデータについて
データはUCI Machine Learning Repository（Wine Quality Data Set）から入手できます。
このデータは、ポルトガルワインの一種である、西北端の大西洋に面するミーニョ(Minho)地方で作られたヴィーニョ・ヴェルデ（Vinho Verde）を測定したデータから構成されています。
データセットは赤ワインと白ワインの２種類のデータ群から構成されており、ワイン（銘柄名は不明）ごとに測定された１１種類の成分データとそのワインの味を評価したグレード（数値）からなっています。なお、グレードは３人以上のワイン査定士が評価した結果の中間値です（グレードは０（とてもまずい）から１０（絶品）まで）（詳細はCortezら(2009)を参照してください）。
データサイズはそれぞれ1599、4898です。変数一覧はつぎのとおりです。
| 属性（単位） | 英語表記 |
|---|---|
| ワインの味（グレード） | quality; from 0 (very bad) to 10 (excellent) |
| 酒石酸濃度（$g/dm^3$） | fixed acidity ($g$(tartaric acid)/$dm^3$) |
| 酢酸濃度（$g/dm^3$） | volatile acidity ($g$(acetic acid)/$dm^3$) |
| クエン酸濃度（$g/dm^3$） | citric acid ($g/dm^3$) |
| 残留糖分濃度（$g/dm^3$） | residual sugar ($g/dm^3$) |
| 塩化ナトリウム濃度（$g/dm^3$） | chlorides ($g$(sodium chloride)/$dm^3$) |
| 遊離亜硫酸濃度（$mg/dm^3$） | free sulfur dioxide ($mg/dm^3$) |
| 総亜硫酸濃度（$mg/dm^3$） | total sulfur dioxide ($mg/dm^3$) |
| 密度（$g/dm^3$） | density ($g/dm^3$) |
| pH | pH |
| 硫酸カリウム濃度（$g/dm^3$） | sulphates ($g$(potassium sulphate)/$dm^3$) |
| アルコール度数（% vol.） | alcohol (% vol.) |
今後は、基本的に英語表記の属性名を用います。
各種記述統計量は次のとおりです。
- 赤ワイン
nobs NAs Minimum Maximum 1. Quartile 3. Quartile Mean Median Sum SE Mean LCL Mean UCL Mean Variance Stdev Skewness Kurtosis fixed.acidity 1599 0 4.60000 15.90000 7.1000 9.200000 8.319637 7.90000 13303.100 0.043541 8.234234 8.405041 3.031416 1.741096 0.980908 1.119699 volatile.acidity 1599 0 0.12000 1.58000 0.3900 0.640000 0.527821 0.52000 843.985 0.004478 0.519037 0.536604 0.032062 0.179060 0.670333 1.212689 citric.acid 1599 0 0.00000 1.00000 0.0900 0.420000 0.270976 0.26000 433.290 0.004872 0.261420 0.280531 0.037947 0.194801 0.317740 -0.793046 residual.sugar 1599 0 0.90000 15.50000 1.9000 2.600000 2.538806 2.20000 4059.550 0.035259 2.469646 2.607965 1.987897 1.409928 4.532140 28.485020 chlorides 1599 0 0.01200 0.61100 0.0700 0.090000 0.087467 0.07900 139.859 0.001177 0.085158 0.089775 0.002215 0.047065 5.669694 41.525963 free.sulfur.dioxide 1599 0 1.00000 72.00000 7.0000 21.000000 15.874922 14.00000 25384.000 0.261586 15.361835 16.388009 109.414884 10.460157 1.248222 2.007221 total.sulfur.dioxide 1599 0 6.00000 289.00000 22.0000 62.000000 46.467792 38.00000 74302.000 0.822640 44.854225 48.081360 1082.102373 32.895324 1.512689 3.785676 density 1599 0 0.99007 1.00369 0.9956 0.997835 0.996747 0.99675 1593.798 0.000047 0.996654 0.996839 0.000004 0.001887 0.071154 0.922500 pH 1599 0 2.74000 4.01000 3.2100 3.400000 3.311113 3.31000 5294.470 0.003861 3.303540 3.318686 0.023835 0.154386 0.193320 0.795919 sulphates 1599 0 0.33000 2.00000 0.5500 0.730000 0.658149 0.62000 1052.380 0.004239 0.649834 0.666463 0.028733 0.169507 2.424118 11.661529 alcohol 1599 0 8.40000 14.90000 9.5000 11.100000 10.422983 10.20000 16666.350 0.026650 10.370710 10.475256 1.135647 1.065668 0.859214 0.191659 quality 1599 0 3.00000 8.00000 5.0000 6.000000 5.636023 6.00000 9012.000 0.020196 5.596410 5.675635 0.652168 0.807569 0.217393 0.287915
- 白ワイン
nobs NAs Minimum Maximum 1. Quartile 3. Quartile Mean Median Sum SE Mean LCL Mean UCL Mean Variance Stdev Skewness Kurtosis fixed.acidity 4898 0 3.80000 14.20000 6.300000 7.3000 6.854788 6.80000 33574.750 0.012058 6.831149 6.878426 0.712114 0.843868 0.647355 2.166627 volatile.acidity 4898 0 0.08000 1.10000 0.210000 0.3200 0.278241 0.26000 1362.825 0.001440 0.275418 0.281065 0.010160 0.100795 1.576014 5.081904 citric.acid 4898 0 0.00000 1.66000 0.270000 0.3900 0.334192 0.32000 1636.870 0.001729 0.330801 0.337582 0.014646 0.121020 1.281135 6.163631 residual.sugar 4898 0 0.60000 65.80000 1.700000 9.9000 6.391415 5.20000 31305.150 0.072473 6.249336 6.533494 25.725770 5.072058 1.076434 3.462415 chlorides 4898 0 0.00900 0.34600 0.036000 0.0500 0.045772 0.04300 224.193 0.000312 0.045160 0.046384 0.000477 0.021848 5.020254 37.508493 free.sulfur.dioxide 4898 0 2.00000 289.00000 23.000000 46.0000 35.308085 34.00000 172939.000 0.243009 34.831679 35.784491 289.242720 17.007137 1.405883 11.447515 total.sulfur.dioxide 4898 0 9.00000 440.00000 108.000000 167.0000 138.360657 134.00000 677690.500 0.607239 137.170196 139.551119 1806.085491 42.498065 0.390471 0.568587 density 4898 0 0.98711 1.03898 0.991723 0.9961 0.994027 0.99374 4868.746 0.000043 0.993944 0.994111 0.000009 0.002991 0.977174 9.777368 pH 4898 0 2.72000 3.82000 3.090000 3.2800 3.188267 3.18000 15616.130 0.002158 3.184037 3.192496 0.022801 0.151001 0.457502 0.527568 sulphates 4898 0 0.22000 1.08000 0.410000 0.5500 0.489847 0.47000 2399.270 0.001631 0.486650 0.493044 0.013025 0.114126 0.976595 1.586208 alcohol 4898 0 8.00000 14.20000 9.500000 11.4000 10.514267 10.40000 51498.880 0.017584 10.479795 10.548739 1.514427 1.230621 0.487044 -0.699877 quality 4898 0 3.00000 9.00000 5.000000 6.0000 5.877909 6.00000 28790.000 0.012655 5.853101 5.902718 0.784356 0.885639 0.155701 0.213767
属性ごとの箱ひげ図は次のとおりです。
- 赤ワイン
- 白ワイン
ワインの味（グレードquality）のヒストグラムはつぎのとおりです。グレードは０から１０までの値を取ることができますが、このワインデータに含まれているサンプルには、３～８（赤ワイン）、３～９（白ワイン）のデータしかないことがわかります。
それでは実際に分析を行なっていきます*2。
